الجبر الخطي الأمثلة

أوجد القيم الذاتية [[0,1],[-1,0]]
[01-10]
خطوة 1
عيّن الصيغة لإيجاد المعادلة المميزة p(λ).
p(λ)=محدِّد(A-λI2)
خطوة 2
المصفوفة المتطابقة أو مصفوفة الوحدة ذات الحجم 2 هي المصفوفة المربعة 2×2 التي تكون فيها جميع العناصر الواقعة على القطر الرئيسي مساوية لواحد بينما تكون جميع عناصرها في أي مكان آخر مساوية لصفر.
[1001]
خطوة 3
عوّض بالقيم المعروفة في p(λ)=محدِّد(A-λI2).
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 3.1
عوّض بقيمة A التي تساوي [01-10].
p(λ)=محدِّد([01-10]-λI2)
خطوة 3.2
عوّض بقيمة I2 التي تساوي [1001].
p(λ)=محدِّد([01-10]-λ[1001])
p(λ)=محدِّد([01-10]-λ[1001])
خطوة 4
بسّط.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 4.1
بسّط كل حد.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 4.1.1
اضرب -λ في كل عنصر من عناصر المصفوفة.
p(λ)=محدِّد([01-10]+[-λ1-λ0-λ0-λ1])
خطوة 4.1.2
بسّط كل عنصر في المصفوفة.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 4.1.2.1
اضرب -1 في 1.
p(λ)=محدِّد([01-10]+[-λ-λ0-λ0-λ1])
خطوة 4.1.2.2
اضرب -λ0.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 4.1.2.2.1
اضرب 0 في -1.
p(λ)=محدِّد([01-10]+[-λ0λ-λ0-λ1])
خطوة 4.1.2.2.2
اضرب 0 في λ.
p(λ)=محدِّد([01-10]+[-λ0-λ0-λ1])
p(λ)=محدِّد([01-10]+[-λ0-λ0-λ1])
خطوة 4.1.2.3
اضرب -λ0.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 4.1.2.3.1
اضرب 0 في -1.
p(λ)=محدِّد([01-10]+[-λ00λ-λ1])
خطوة 4.1.2.3.2
اضرب 0 في λ.
p(λ)=محدِّد([01-10]+[-λ00-λ1])
p(λ)=محدِّد([01-10]+[-λ00-λ1])
خطوة 4.1.2.4
اضرب -1 في 1.
p(λ)=محدِّد([01-10]+[-λ00-λ])
p(λ)=محدِّد([01-10]+[-λ00-λ])
p(λ)=محدِّد([01-10]+[-λ00-λ])
خطوة 4.2
اجمع العناصر المتناظرة.
p(λ)=محدِّد[0-λ1+0-1+00-λ]
خطوة 4.3
Simplify each element.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 4.3.1
اطرح λ من 0.
p(λ)=محدِّد[-λ1+0-1+00-λ]
خطوة 4.3.2
أضف 1 و0.
p(λ)=محدِّد[-λ1-1+00-λ]
خطوة 4.3.3
أضف -1 و0.
p(λ)=محدِّد[-λ1-10-λ]
خطوة 4.3.4
اطرح λ من 0.
p(λ)=محدِّد[-λ1-1-λ]
p(λ)=محدِّد[-λ1-1-λ]
p(λ)=محدِّد[-λ1-1-λ]
خطوة 5
Find the determinant.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 5.1
يمكن إيجاد محدد المصفوفة 2×2 باستخدام القاعدة |abcd|=ad-cb.
p(λ)=-λ(-λ)-(-11)
خطوة 5.2
بسّط كل حد.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 5.2.1
أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.
p(λ)=-1-1λλ-(-11)
خطوة 5.2.2
اضرب λ في λ بجمع الأُسس.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 5.2.2.1
انقُل λ.
p(λ)=-1-1(λλ)-(-11)
خطوة 5.2.2.2
اضرب λ في λ.
p(λ)=-1-1λ2-(-11)
p(λ)=-1-1λ2-(-11)
خطوة 5.2.3
اضرب -1 في -1.
p(λ)=1λ2-(-11)
خطوة 5.2.4
اضرب λ2 في 1.
p(λ)=λ2-(-11)
خطوة 5.2.5
اضرب -(-11).
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 5.2.5.1
اضرب -1 في 1.
p(λ)=λ2--1
خطوة 5.2.5.2
اضرب -1 في -1.
p(λ)=λ2+1
p(λ)=λ2+1
p(λ)=λ2+1
p(λ)=λ2+1
خطوة 6
عيّن قيمة متعدد الحدود المميز بحيث تصبح مساوية لـ 0 لإيجاد القيم الذاتية λ.
λ2+1=0
خطوة 7
أوجِد قيمة λ.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 7.1
اطرح 1 من كلا المتعادلين.
λ2=-1
خطوة 7.2
Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.
λ=±-1
خطوة 7.3
أعِد كتابة -1 بالصيغة i.
λ=±i
خطوة 7.4
الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 7.4.1
أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ ± لإيجاد الحل الأول.
λ=i
خطوة 7.4.2
بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ ± لإيجاد الحل الثاني.
λ=-i
خطوة 7.4.3
الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.
λ=i,-i
λ=i,-i
λ=i,-i
[01-10]
(
(
)
)
|
|
[
[
]
]
{
{
}
}
A
A
7
7
8
8
9
9
B
B
4
4
5
5
6
6
/
/
^
^
×
×
>
>
π
π
1
1
2
2
3
3
-
-
+
+
÷
÷
<
<
!
!
,
,
0
0
.
.
%
%
=
=
 [x2  12  π  xdx ]